Springer Berlin Rundungsfehler

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Beschreibung

I. Grundlegende Rechenoperationen.- Digitale Rechenanlagen.- Festpunkt- und Gleitpunktrechnung.- Bezeichnungen.- Rundungsfehler bei Festpunktrechnung.- Akkumulierende Multiplikation bei Festpunktrechnung.- Rundungsfehler bei Gleitpunktrechnung.- Die Rundung bei Verwendung eines einfach langen Akkumulators.- Vergleich von Festpunkt- und Gleitpunktrechnung.- Zusammengesetzte Gleitpunktoperationen.- Verschärfung der Abschätzungen.- Summen und innere Produkte bei akkumulierender Gleitpunktrechnung.- Statistische Fehlerabschätzungen.- Blockskalierte Vektoren und Matrizen.- Grundsätzliche Beschränkungen beim Rechnen mit t-Stellen.- Schlecht konditionierte Probleme.- Konditionszahlen.- Rundungsfehler während der Rechnung.- Anmerkungen.- II. Das Rechnen Mit Polynomen.- Die Auswertung von Potenzreihen.- Festpunktdarstellung.- Gleitpunktdarstellung.- Nullstellenberechnung bei Funktionen, die durch Potenzreihen gegeben sind.- Polynome mit beliebigen Koeffizienten.- Die Kondition von Polynomen hinsichthch der Bestimmung von Nullstellen.- Einige typische Verteilungen von Nullstellen.- Lineare Verteilung von Nullstellen.- Geometrische Verteilung.- Tschebyscheff-Polynome.- Der Einfluss der Kondition der Nullsteflen von Polynomen.- Bestimmung der Nuflstellen.- Iterative Verfahren.- Der Einfluss von Rundungsfehlern beim Newtonschen Verfahren.- Einfache Beispiele.- Das Abdividieren von Nullstellen.- Die Fehler beim Abdividieren von Nullstellen.- Beispiele fiir das Abdividieren von Nuflstellen.- Das Abdividieren von Nullstellen bei schlecht konditionierten Polynomen.- Allgemeine Bemerkungen zur Iteration und zum Abdividieren.- Verbesserung mit dem ursprünglichen Polynom.- Andere iterative Verfahren.- Das Graeffe-Verfahren.- Vorwärtsuntersuchung des Graeffe-Verfahrens.- Derrelative Fehler der berechneten Koeffizienten.- Numerisches Beispiel.- Verschlechterung der Kondition.- Allgemeine Bemerkungen zur Nuflstellenberechnung bei Polynomen.- Anmerkungen.- III. Das Rechnen Mit Matrizen.- Einführung.- Vektor- und Matrizennormen.- Fehlerunter suchungen bei einfachen Matrixoperationen.- Matrixmultiplikation.- Matrixoperationen mit blockskalierender Arithmetik.- Gewöhnliche standardisierte blockskalierte Matrizen.- Orthogonalisierung von Vektoren.- Numerisches Beispiel.- Der allgemeine Fall.- Die Lösung linearer Gleichungssysteme und die Invertierung von Matrizen.- Das Runden der Elemente der Koeffizientenmatrix.- Fehleruntersuchung beim Gaussschen Eliminationsverfahren.- Die rechnerischen Gleichungen.- Abschätzungen bei Gleitpunktarithmetik.- Gausssche Elimination mit Festpunktarithmetik.- Die Berechnung von Determinanten.- Die Auflösung eines gestaffelten Gleichungssystems bei Benutzung gewöhnlicher Gleitpunktarithmetik.- Die Genauigkeit der berechneten Lösung.- Die Lösung gestaffelter Gleichungssysteme unter Benutzung von Gleitpunktarithmetik mit akkumulierender Multiplikation.- Die Invertierung einer Dreiecksmatrix.- Die Genauigkeit der Lösung eines gestaffelten...